1. El problema es calcular el producto de dos matrices: $A = \begin{pmatrix}4 & 2 \\ 3 & 2\end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix}2 & 4 \\ -1 & 2\end{pmatrix}$. Queremos encontrar $(A + B)(A - B)$. 2. Primero, calculamos $A + B$ y $A - B$. 3. Suma de matrices: $A + B = \begin{pmatrix}4+2 & 2+4 \\ 3+(-1) & 2+2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}6 & 6 \\ 2 & 4\end{pmatrix}$. 4. Resta de matrices: $A - B = \begin{pmatrix}4-2 & 2-4 \\ 3-(-1) & 2-2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 & -2 \\ 4 & 0\end{pmatrix}$. 5. Ahora calculamos el producto $(A + B)(A - B)$: $$ \begin{pmatrix}6 & 6 \\ 2 & 4\end{pmatrix} \times \begin{pmatrix}2 & -2 \\ 4 & 0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}6\times 2 + 6\times 4 & 6\times (-2) + 6\times 0 \\ 2\times 2 + 4\times 4 & 2\times (-2) + 4\times 0\end{pmatrix} $$ 6. Calculamos cada elemento: - Elemento (1,1): $6\times 2 + 6\times 4 = 12 + 24 = 36$ - Elemento (1,2): $6\times (-2) + 6\times 0 = -12 + 0 = -12$ - Elemento (2,1): $2\times 2 + 4\times 4 = 4 + 16 = 20$ - Elemento (2,2): $2\times (-2) + 4\times 0 = -4 + 0 = -4$ 7. Por lo tanto, el resultado es: $$ \begin{pmatrix}36 & -12 \\ 20 & -4\end{pmatrix} $$ Este es el producto $(A + B)(A - B)$.