1. Planteamos el problema: calcular el producto de los polinomios $B(x)$ y $C(x)$. 2. Los polinomios dados son: $$B(x) = 3x^2 + x - 2$$ $$C(x) = 7x - 10x^2 + 10$$ 3. Para multiplicar dos polinomios, usamos la propiedad distributiva: cada término de $B(x)$ se multiplica por cada término de $C(x)$ y luego sumamos los resultados. 4. Multiplicamos término a término: $$ (3x^2)(7x) = 21x^3 $$ $$ (3x^2)(-10x^2) = -30x^4 $$ $$ (3x^2)(10) = 30x^2 $$ $$ (x)(7x) = 7x^2 $$ $$ (x)(-10x^2) = -10x^3 $$ $$ (x)(10) = 10x $$ $$ (-2)(7x) = -14x $$ $$ (-2)(-10x^2) = 20x^2 $$ $$ (-2)(10) = -20 $$ 5. Sumamos todos los términos: $$ -30x^4 + 21x^3 - 10x^3 + 30x^2 + 7x^2 + 20x^2 + 10x - 14x - 20 $$ 6. Simplificamos términos semejantes: $$ -30x^4 + (21x^3 - 10x^3) + (30x^2 + 7x^2 + 20x^2) + (10x - 14x) - 20 $$ $$ = -30x^4 + 11x^3 + 57x^2 - 4x - 20 $$ 7. Resultado final: $$ B(x) \cdot C(x) = -30x^4 + 11x^3 + 57x^2 - 4x - 20 $$