1. **Planteamiento del problema:** Se tiene que A y B son dos magnitudes directamente proporcionales. Cuando el valor inicial de B se duplica, el valor de A aumenta en 10 unidades. Se pide hallar el valor final de A. 2. **Fórmula y reglas importantes:** Si A y B son directamente proporcionales, entonces existe una constante de proporcionalidad $k$ tal que $$A = kB.$$ Esto significa que si $B$ cambia, $A$ cambia en la misma proporción. 3. **Análisis del problema:** Sea $B_0$ el valor inicial de $B$ y $A_0$ el valor inicial de $A$. Entonces $$A_0 = k B_0.$$ Cuando $B$ se duplica, es decir, pasa a ser $2B_0$, el valor de $A$ pasa a ser $$A_f = k (2B_0) = 2k B_0 = 2 A_0.$$ Según el problema, el aumento en $A$ es de 10 unidades, por lo que $$A_f - A_0 = 10.$$ Sustituyendo $A_f = 2 A_0$, tenemos $$2 A_0 - A_0 = 10,$$ lo que implica $$A_0 = 10.$$ 4. **Cálculo del valor final de A:** Como $A_f = 2 A_0$, entonces $$A_f = 2 \times 10 = 20.$$ **Respuesta final:** El valor final de $A$ es **20** unidades.