1. **Problemstellung:** Gegeben ist die proportionale Funktion $f(x) = \frac{1}{2}x$. Zeichne den Graphen mit Hilfe einer Wertetabelle. 2. **Formel und Regeln:** Eine proportionale Funktion hat die Form $y = mx$, wobei $m$ die Steigung ist. 3. **Wertetabelle erstellen:** Wähle einige $x$-Werte und berechne die zugehörigen $y$-Werte. $$\begin{array}{c|c} x & y = \frac{1}{2}x \\\hline -4 & \frac{1}{2} \times (-4) = -2 \\ -2 & \frac{1}{2} \times (-2) = -1 \\ 0 & \frac{1}{2} \times 0 = 0 \\ 2 & \frac{1}{2} \times 2 = 1 \\ 4 & \frac{1}{2} \times 4 = 2 \\ \end{array}$$ 4. **Graph zeichnen:** Trage die Punkte $(-4,-2)$, $(-2,-1)$, $(0,0)$, $(2,1)$, $(4,2)$ in ein Koordinatensystem ein und verbinde sie mit einer Geraden durch den Ursprung. 5. **Steigung verdoppeln:** Die neue Funktion hat die Steigung $m = 2 \times \frac{1}{2} = 1$, also $y = 1x$. 6. **Neue Wertetabelle:** $$\begin{array}{c|c} x & y = 1x \\\hline -4 & -4 \\ -2 & -2 \\ 0 & 0 \\ 2 & 2 \\ 4 & 4 \\ \end{array}$$ 7. **Graph zeichnen:** Zeichne die neue Gerade mit Steigung 1. 8. **Negatives Vorzeichen:** Die Funktion wird $y = -\frac{1}{2}x$. 9. **Wertetabelle für negative Steigung:** $$\begin{array}{c|c} x & y = -\frac{1}{2}x \\\hline -4 & -\frac{1}{2} \times (-4) = 2 \\ -2 & -\frac{1}{2} \times (-2) = 1 \\ 0 & 0 \\ 2 & -1 \\ 4 & -2 \\ \end{array}$$ 10. **Graph zeichnen:** Zeichne die Gerade mit negativer Steigung, die durch den Ursprung verläuft. **Endergebnis:** Die Graphen der Funktionen $y=\frac{1}{2}x$, $y=1x$ und $y=-\frac{1}{2}x$ sind Geraden durch den Ursprung mit Steigungen $0{,}5$, $1$ und $-0{,}5$.