1. সমস্যা: দেওয়া আছে $g(x) = x + \frac{1}{x} = 5$। প্রমাণ করতে হবে: $\left(x^2 - \frac{1}{x^2}\right)^2 = 525$। 2. সূত্র: আমরা জানি, $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ এবং $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$। এখানে $a = x$ এবং $b = \frac{1}{x}$। 3. প্রথম ধাপ: $x + \frac{1}{x} = 5$ কে বর্গ করলে, $$\left(x + \frac{1}{x}\right)^2 = 5^2 = 25$$ এখন, $$x^2 + 2 + \frac{1}{x^2} = 25$$ অর্থাৎ, $$x^2 + \frac{1}{x^2} = 25 - 2 = 23$$ 4. দ্বিতীয় ধাপ: $x - \frac{1}{x}$ এর মান বের করতে, আমরা জানি, $$\left(x + \frac{1}{x}\right)^2 - \left(x - \frac{1}{x}\right)^2 = 4x \cdot \frac{1}{x} = 4$$ অর্থাৎ, $$25 - \left(x - \frac{1}{x}\right)^2 = 4$$ সুতরাং, $$\left(x - \frac{1}{x}\right)^2 = 25 - 4 = 21$$ এবং, $$x - \frac{1}{x} = \pm \sqrt{21}$$ 5. তৃতীয় ধাপ: এখন, $$x^2 - \frac{1}{x^2} = \left(x + \frac{1}{x}\right)\left(x - \frac{1}{x}\right) = 5 \cdot (\pm \sqrt{21}) = \pm 5\sqrt{21}$$ 6. চতুর্থ ধাপ: বর্গ করলে, $$\left(x^2 - \frac{1}{x^2}\right)^2 = (\pm 5\sqrt{21})^2 = 25 \times 21 = 525$$ সুতরাং, প্রমাণিত হলো, $$\left(x^2 - \frac{1}{x^2}\right)^2 = 525$$