1. Énoncé du problème : Écrire sous forme de puissance les produits donnés, déterminer le signe des puissances, écrire certaines expressions sous forme $a^n$ avec $a$ un nombre relatif et $n$ un entier naturel, puis écrire des expressions sous forme de $10^n$. 2. Formule et règles importantes : - Une puissance $a^n$ signifie multiplier $a$ par lui-même $n$ fois. - Le produit de facteurs identiques peut s'écrire comme une puissance. - Le signe d'une puissance dépend de la base et de l'exposant : - Si la base est négative et l'exposant est pair, la puissance est positive. - Si la base est négative et l'exposant est impair, la puissance est négative. - Pour multiplier des puissances de même base, on additionne les exposants : $a^m \times a^n = a^{m+n}$. - Pour élever une puissance à une autre puissance, on multiplie les exposants : $(a^m)^n = a^{m \times n}$. - Pour diviser des puissances de même base, on soustrait les exposants : $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. 3. Résolution : **Exercice 02** **1. Écrire sous forme de puissance :** - $(-4) \times (-4) \times (-4) \times (-4) = (-4)^4$ - $7 \times 7 \times 7 \times 7 \times 7 \times 7 = 7^6$ - $100000 = 10^5$ (car $100000 = 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10$) - $25 = 5^2$ - $27 = 3^3$ **2. Déterminer le signe de chaque puissance :** - $(-4)^6$ : base négative, exposant pair donc résultat positif. - $37^\circ$ (angle, pas une puissance, donc pas de signe à déterminer ici). - $(-5,3)^7$ : base négative, exposant impair donc résultat négatif. - $16,8^2$ : base positive, exposant pair donc résultat positif. **3. Écrire sous la forme $a^n$ :** - $A = (-7)^3 \times (-7)^{12} = (-7)^{3+12} = (-7)^{15}$ - $B = 14^8 \times 2^8 = (14 \times 2)^8 = 28^8$ - $C = (24^7)^5 = 24^{7 \times 5} = 24^{35}$ - $D = \frac{12^{19}}{2^{19}} = \left(\frac{12}{2}\right)^{19} = 6^{19}$ - $E = \frac{(-14)^2}{7^2} = \left(\frac{-14}{7}\right)^2 = (-2)^2 = 2^2$ **4. Écrire sous la forme $10^n$ :** - $A = 10^5 \times 10^{12} = 10^{5+12} = 10^{17}$ - $B = \frac{10^8}{10} = \frac{10^8}{10^1} = 10^{8-1} = 10^7$ - $C = (10^4)^2 = 10^{4 \times 2} = 10^8$ - $D = (10^4)^2 \times 10^6 = 10^{8} \times 10^6 = 10^{8+6} = 10^{14}$ **Réponse finale :** $(-4)^4$, $7^6$, $10^5$, $5^2$, $3^3$ pour la question 1. Signes : $(-4)^6$ positif, $(-5,3)^7$ négatif, $16,8^2$ positif. Expressions sous forme $a^n$ : $A=(-7)^{15}$, $B=28^8$, $C=24^{35}$, $D=6^{19}$, $E=2^2$. Expressions sous forme $10^n$ : $A=10^{17}$, $B=10^7$, $C=10^8$, $D=10^{14}$.