1. **Énoncé du problème :** Écrire chaque expression donnée sous forme d'une seule puissance ou d'un produit de puissances simplifié. 2. **Rappel des règles importantes :** - $a^m \times a^n = a^{m+n}$ - $(a^m)^n = a^{m \times n}$ - $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ - $\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$ 3. **Calculs :** **A = (-5)^5 \times (-5)^{-8} \times (-5)^1** $$= (-5)^{5 + (-8) + 1} = (-5)^{-2}$$ **A = (-7)^8 \times 2^{-8}$$** (pas de même base, on laisse tel quel) **A = (-16)^{-2} \times 8^{2}$$** (on écrit $8^2$ car exposant 2) **A = (2^3)^4 \times 2^{-5}$$** $$= 2^{3 \times 4} \times 2^{-5} = 2^{12 - 5} = 2^7$$ **A = 2 \times 2^3$$** $$= 2^{1 + 3} = 2^4$$ **A = (-6)^7 \times 6^{16}$$** (bases différentes en signe, on ne peut pas combiner directement) **A = \left(-\frac{7}{2}\right)^{-4} \times \left(-\frac{7}{2}\right)^{-5}$$** $$= \left(-\frac{7}{2}\right)^{-4 + (-5)} = \left(-\frac{7}{2}\right)^{-9}$$ **A = \left(\frac{3}{4}\right)^{-6} \times \left(\frac{3}{5}\right)^6$$** (bases différentes, on laisse tel quel) **A = \left(-\frac{7}{3}\right)^{-4} \times \frac{3}{7}$$** $$= \left(-\frac{7}{3}\right)^{-4} \times \left(\frac{3}{7}\right)^1 = \left(-\frac{7}{3}\right)^{-4} \times \left(-\frac{7}{3}\right)^{-1} = \left(-\frac{7}{3}\right)^{-5}$$ **A = 2^3 \times 3^6$$** (bases différentes, on laisse tel quel) **A = 6^4 \times 2^{-3} \times 3^{-4}$$** (bases différentes, on laisse tel quel) **A = 12^4 \times 4^2 \times 3^{-2}$$** (bases différentes, on laisse tel quel)