1. **Énoncé du problème :** On doit écrire sous forme de puissance les expressions suivantes : $$A = \left(\frac{2}{3}\right)^{2004} \times \left(\frac{9}{4}\right)^{1002}$$ $$B = \left(\frac{2}{7}\right)^{-2} \times \left(\frac{7}{2}\right)^{-5} \times \left(\frac{2}{7}\right)^7$$ $$C = \frac{64 \times 28^{-3}}{0.49}$$ 2. **Formules et règles importantes :** - Pour multiplier des puissances de même base, on additionne les exposants : $$a^m \times a^n = a^{m+n}$$ - Pour une puissance d'un produit : $$(ab)^n = a^n b^n$$ - Pour une puissance négative : $$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$ - Pour une division de puissances de même base : $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$ 3. **Calculs intermédiaires :** **Pour A :** $$\left(\frac{9}{4}\right)^{1002} = \left(\frac{3^2}{2^2}\right)^{1002} = \frac{3^{2004}}{2^{2004}}$$ Donc : $$A = \left(\frac{2}{3}\right)^{2004} \times \frac{3^{2004}}{2^{2004}} = \frac{2^{2004}}{3^{2004}} \times \frac{3^{2004}}{2^{2004}} = 1$$ **Pour B :** On réécrit les termes avec la même base : $$\left(\frac{7}{2}\right)^{-5} = \left(\frac{2}{7}\right)^5$$ Donc : $$B = \left(\frac{2}{7}\right)^{-2} \times \left(\frac{2}{7}\right)^5 \times \left(\frac{2}{7}\right)^7 = \left(\frac{2}{7}\right)^{-2+5+7} = \left(\frac{2}{7}\right)^{10}$$ **Pour C :** On écrit 64, 28 et 0.49 en puissances de nombres simples : $$64 = 2^6$$ $$28 = 4 \times 7 = 2^2 \times 7$$ Donc : $$28^{-3} = (2^2 \times 7)^{-3} = 2^{-6} \times 7^{-3}$$ Et : $$0.49 = \frac{49}{100} = \left(\frac{7}{10}\right)^2 = 7^2 \times 10^{-2}$$ Donc : $$C = \frac{2^6 \times 2^{-6} \times 7^{-3}}{7^2 \times 10^{-2}} = \frac{7^{-3}}{7^2 \times 10^{-2}} = 7^{-3-2} \times 10^2 = 7^{-5} \times 10^2$$ 4. **Réponse finale :** $$A = 1$$ $$B = \left(\frac{2}{7}\right)^{10}$$ $$C = 7^{-5} \times 10^2$$