1. Calculer les expressions suivantes : 1.1. Calcul de $(-\sqrt{7})^0$ : Par définition, tout nombre non nul élevé à la puissance 0 vaut 1. $$(-\sqrt{7})^0 = 1$$ 1.2. Calcul de $(-1)^{9876}$ : Puisque 9876 est un nombre pair, $(-1)^{9876} = 1$. 1.3. Calcul de $\left(\frac{2}{5}\right)^{19} \times \left(\frac{4}{25}\right)^{-9}$ : Remarquons que $\frac{4}{25} = \left(\frac{2}{5}\right)^2$. Donc, $$\left(\frac{4}{25}\right)^{-9} = \left(\left(\frac{2}{5}\right)^2\right)^{-9} = \left(\frac{2}{5}\right)^{-18}$$ Ainsi, $$\left(\frac{2}{5}\right)^{19} \times \left(\frac{2}{5}\right)^{-18} = \left(\frac{2}{5}\right)^{19 - 18} = \left(\frac{2}{5}\right)^1 = \frac{2}{5}$$ 2. Calcul de $\frac{7^{-3} \times 7^5}{2^4 \times 5^3}$ : Simplifions le numérateur : $$7^{-3} \times 7^5 = 7^{-3 + 5} = 7^2 = 49$$ Le dénominateur est : $$2^4 \times 5^3 = 16 \times 125 = 2000$$ Donc, $$\frac{7^{-3} \times 7^5}{2^4 \times 5^3} = \frac{49}{2000}$$ 3. Calcul de $$\frac{(10^2)^{-4} \times 10^{-5} \times 10^{-4}}{10^{-8} \times 10^{-10}}$$ Simplifions le numérateur : $$(10^2)^{-4} = 10^{2 \times (-4)} = 10^{-8}$$ Donc, $$10^{-8} \times 10^{-5} \times 10^{-4} = 10^{-8 - 5 - 4} = 10^{-17}$$ Le dénominateur : $$10^{-8} \times 10^{-10} = 10^{-18}$$ Ainsi, $$\frac{10^{-17}}{10^{-18}} = 10^{-17 - (-18)} = 10^{1} = 10$$ Réponses finales : 1.1. $1$ 1.2. $1$ 1.3. $\frac{2}{5}$ 2. $\frac{49}{2000}$ 3. $10$