1. Muammo: Funksiyaning qiymatlar toʻplamini aniqlash, yaʼni $y=\sqrt{x+5}-4$ funksiyasi uchun $y$ ning mumkin boʻlgan barcha qiymatlarini topish. 2. Dastlab, ildiz ichidagi ifodani koʻrib chiqamiz: $x+5$. Ildiz ostidagi ifoda manfiy boʻlmasligi kerak, shuning uchun: $$x+5 \geq 0 \implies x \geq -5$$ Bu $x$ ning domeni. 3. Endi $y$ ni ifodalash: $$y = \sqrt{x+5} - 4$$ Ildiz ifodasi $\sqrt{x+5}$ har doim $\geq 0$. 4. $y$ ning eng kichik qiymati ildiz ifodasi eng kichik qiymatga ega boʻlganda yuzaga keladi, yaʼni $x=-5$ da: $$y_{min} = \sqrt{-5+5} - 4 = \sqrt{0} - 4 = -4$$ 5. $x$ oshgani sayin $\sqrt{x+5}$ oshadi, shuning uchun $y$ ham oshadi va chegarasi yoʻq, yaʼni $y$ ning qiymatlari $-4$ dan boshlab cheksiz katta qiymatlarga boradi. 6. Shunday qilib, qiymatlar toʻplami: $$E(y) = [-4; \infty)$$ Javob: $E(y) = [-4; \infty)$