1. **Problema:** Calcolare il quadrato dei seguenti binomi algebrici: (2x^2 + 7y)^2, (x - 4y^2)^2, (3x^2 + 5xy)^2. 2. **Formula usata:** Il quadrato di un binomio (a + b)^2 si calcola con la formula: $$ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $$ Analogamente, per (a - b)^2: $$ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $$ 3. **Calcolo di (2x^2 + 7y)^2:** - Qui $a = 2x^2$ e $b = 7y$. - Calcoliamo i singoli termini: $$ a^2 = (2x^2)^2 = 4x^4 $$ $$ b^2 = (7y)^2 = 49y^2 $$ $$ 2ab = 2 \times 2x^2 \times 7y = 28x^2y $$ - Quindi: $$ (2x^2 + 7y)^2 = 4x^4 + 28x^2y + 49y^2 $$ 4. **Calcolo di (x - 4y^2)^2:** - Qui $a = x$ e $b = 4y^2$. - Calcoliamo i singoli termini: $$ a^2 = x^2 $$ $$ b^2 = (4y^2)^2 = 16y^4 $$ $$ 2ab = 2 \times x \times 4y^2 = 8xy^2 $$ - Poiché è una differenza, il termine centrale è negativo: $$ (x - 4y^2)^2 = x^2 - 8xy^2 + 16y^4 $$ 5. **Calcolo di (3x^2 + 5xy)^2:** - Qui $a = 3x^2$ e $b = 5xy$. - Calcoliamo i singoli termini: $$ a^2 = (3x^2)^2 = 9x^4 $$ $$ b^2 = (5xy)^2 = 25x^2y^2 $$ $$ 2ab = 2 \times 3x^2 \times 5xy = 30x^3y $$ - Quindi: $$ (3x^2 + 5xy)^2 = 9x^4 + 30x^3y + 25x^2y^2 $$ **Risposte finali:** $$ (2x^2 + 7y)^2 = 4x^4 + 28x^2y + 49y^2 $$ $$ (x - 4y^2)^2 = x^2 - 8xy^2 + 16y^4 $$ $$ (3x^2 + 5xy)^2 = 9x^4 + 30x^3y + 25x^2y^2 $$