1. 题目说明：求解一元二次方程的根，形式为 $ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a \neq 0$。 2. 公式介绍：使用求根公式 $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ 其中判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$ 决定根的性质。 3. 判别式规则： - 若 $\Delta > 0$，方程有两个不同的实根。 - 若 $\Delta = 0$，方程有一个实根（重根）。 - 若 $\Delta < 0$，方程无实根，有两个共轭复根。 4. 计算步骤示范：假设方程为 $2x^2 - 4x - 6 = 0$。计算判别式： $$\Delta = (-4)^2 - 4 \times 2 \times (-6) = 16 + 48 = 64$$ 代入求根公式： $$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{64}}{2 \times 2} = \frac{4 \pm 8}{4}$$ 分两种情况： $$x_1 = \frac{4 + 8}{4} = \frac{12}{4} = 3$$ $$x_2 = \frac{4 - 8}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$ 5. 结论：方程 $2x^2 - 4x - 6 = 0$ 的两个实根为 $x=3$ 和 $x=-1$。