1. نُعطى الدالة: $$f(x) = -4x^2$$ المطلوب: تمثيل الدالة بيانياً وإيجاد أوسع مجال لها. 2. الدالة هي دالة كثيرة حدود من الدرجة الثانية (دالة تربيعية) بصيغة: $$f(x) = a x^2 + bx + c$$ حيث هنا: $$a = -4$$، $$b = 0$$، و$$c = 0$$. 3. بما أن $$a < 0$$، فإن الدالة تمثل قطع مكافئ يتجه رأسه إلى الأسفل. 4. أوسع مجال للدالة التربيعية هو مجموعة الأعداد الحقيقية كلها، أي: $$\text{Domain} = (-\infty, +\infty)$$ 5. لتمثيل الدالة بيانياً: - نرسم محور السينات والصادات. - نختار نقاط قيم $$x$$ مختلفة ونحسب قيم $$f(x)$$. مثلاً: - عند $$x=0$$: $$f(0) = -4 \times 0^2 = 0$$ - عند $$x=1$$: $$f(1) = -4 \times 1^2 = -4$$ - عند $$x=-1$$: $$f(-1) = -4 \times (-1)^2 = -4$$ - عند $$x=2$$: $$f(2) = -4 \times 4 = -16$$ - عند $$x=-2$$: $$f(-2) = -16$$ 6. نلاحظ أن القيم سالبة ما عدا عند $$x=0$$ حيث القيمة صفر. 7. الشكل البياني هو قطع مكافئ رأسه عند الأصل (0,0) ويتجه للأسفل. النتيجة النهائية: - أوسع مجال للدالة هو $$(-\infty, +\infty)$$. - الدالة تمثل قطع مكافئ يتجه للأسفل مع رأس عند الأصل.