1. Das Thema ist quadratische Funktionen. Eine quadratische Funktion hat die allgemeine Form $$f(x) = ax^2 + bx + c$$, wobei $$a \neq 0$$ ist. 2. Wichtige Eigenschaften sind: - Der Graph ist eine Parabel. - Der Koeffizient $$a$$ bestimmt, ob die Parabel nach oben ($$a > 0$$) oder nach unten ($$a < 0$$) geöffnet ist. - Der Scheitelpunkt ist der höchste oder tiefste Punkt der Parabel. 3. Die Scheitelpunktform der quadratischen Funktion ist $$f(x) = a(x - h)^2 + k$$, wobei $$(h,k)$$ der Scheitelpunkt ist. 4. Um den Scheitelpunkt aus der Normalform zu finden, benutzt man die Formel $$h = -\frac{b}{2a}$$ und berechnet $$k = f(h)$$. 5. Beispiel: Gegeben $$f(x) = 2x^2 - 4x + 1$$. 6. Berechne $$h = -\frac{-4}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1$$. 7. Berechne $$k = f(1) = 2(1)^2 - 4(1) + 1 = 2 - 4 + 1 = -1$$. 8. Die Scheitelpunktform ist also $$f(x) = 2(x - 1)^2 - 1$$. 9. Die Parabel ist nach oben geöffnet, da $$a = 2 > 0$$. 10. Zusammenfassung: Quadratische Funktionen beschreiben Parabeln, deren Form und Lage durch $$a$$, $$b$$ und $$c$$ bestimmt werden. Der Scheitelpunkt gibt den Extrempunkt an und kann mit $$h = -\frac{b}{2a}$$ und $$k = f(h)$$ berechnet werden.