1. Das Problem lautet: Löse die Gleichung $$20 - 3x^2 - 7x = -4x^2 + 3x + 4$$ nach $x$ auf. 2. Wir bringen alle Terme auf eine Seite, um die Gleichung zu vereinfachen. Dazu addieren wir $4x^2$ und subtrahieren $3x$ sowie $4$ auf beiden Seiten: $$20 - 3x^2 - 7x + 4x^2 - 3x - 4 = 0$$ 3. Fassen wir ähnliche Terme zusammen: $$20 - 4 + (-3x^2 + 4x^2) + (-7x - 3x) = 0$$ $$16 + x^2 - 10x = 0$$ 4. Schreiben wir die Gleichung in Standardform: $$x^2 - 10x + 16 = 0$$ 5. Um diese quadratische Gleichung zu lösen, verwenden wir die Mitternachtsformel (Quadratische Lösungsformel): $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ wobei $a=1$, $b=-10$, $c=16$. 6. Berechnen wir die Diskriminante: $$\Delta = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 - 64 = 36$$ 7. Da $\Delta > 0$, gibt es zwei reelle Lösungen: $$x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{10 \pm 6}{2}$$ 8. Berechnen wir die beiden Lösungen: $$x_1 = \frac{10 + 6}{2} = \frac{16}{2} = 8$$ $$x_2 = \frac{10 - 6}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ 9. Die Lösungen der Gleichung sind also $x=8$ und $x=2$.