1. Das Problem lautet: Löse die quadratische Gleichung $$0 = v_2' \cdot (-6 + 2v_2')$$ nach $$v_2'$$ mit der Mitternachtsformel (quadratische Lösungsformel). 2. Die Gleichung kann umgeschrieben werden als $$0 = 2(v_2')^2 - 6v_2'$$. 3. Um die Mitternachtsformel anzuwenden, bringen wir die Gleichung in die Standardform $$ax^2 + bx + c = 0$$ mit $$a=2$$, $$b=-6$$ und $$c=0$$. 4. Die Mitternachtsformel lautet: $$v_2' = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ 5. Setze die Werte ein: $$v_2' = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 0}}{2 \cdot 2} = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 0}}{4}$$ 6. Vereinfache unter der Wurzel: $$v_2' = \frac{6 \pm 6}{4}$$ 7. Berechne die zwei Lösungen: - $$v_2' = \frac{6 + 6}{4} = \frac{12}{4} = 3$$ - $$v_2' = \frac{6 - 6}{4} = \frac{0}{4} = 0$$ 8. Die Lösungen der Gleichung sind also $$v_2' = 0$$ und $$v_2' = 3$$. Das bedeutet, dass $$v_2'$$ entweder 0 oder 3 sein kann, um die Gleichung zu erfüllen.