1. **Problemstellung:** Wir sollen verstehen, wie bei der Lösung der quadratischen Gleichung im Teil a) von $2 \pm 2\sqrt{11}$ auf $1 \pm \sqrt{11}$ gekommen wurde. 2. **Gegebene Formel:** Die Lösungsformel für quadratische Gleichungen lautet: $$x_{1/2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ 3. **Anwendung auf die Aufgabe:** Hier ist $a=1$, $b=-2$, $c=-10$. Die Lösung ist: $$x_{1/2} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10)}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{2}$$ 4. **Vereinfachung der Wurzel:** $$\sqrt{44} = \sqrt{4 \cdot 11} = 2\sqrt{11}$$ 5. **Einsetzen der vereinfachten Wurzel:** $$x_{1/2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{11}}{2}$$ 6. **Kürzen des Bruchs:** $$x_{1/2} = \frac{\cancel{2} \pm \cancel{2}\sqrt{11}}{\cancel{2}} = 1 \pm \sqrt{11}$$ 7. **Erklärung:** Durch Kürzen des Zählers und Nenners mit 2 erhält man die vereinfachte Form $1 \pm \sqrt{11}$. Das ist der Grund, warum aus $2 \pm 2\sqrt{11}$ $1 \pm \sqrt{11}$ wird. **Endergebnis:** $$x_1 = 1 - \sqrt{11}, \quad x_2 = 1 + \sqrt{11}$$