1. Bài 6 yêu cầu quy đồng mẫu thức các phân thức đã cho. 2. Quy đồng mẫu thức là tìm mẫu thức chung nhỏ nhất (MCNN) của các mẫu thức đã cho để viết lại các phân thức với mẫu thức chung đó. 3. Ta sẽ lần lượt giải từng câu: --- a) Các phân thức: $$\frac{10}{x+2}, \frac{5}{2x-4}, \frac{1}{6-3x}$$ - Phân tích mẫu thức: $$2x-4 = 2(x-2)$$ $$6-3x = 3(2-x) = -3(x-2)$$ (đổi dấu để cùng dạng) - Mẫu thức chung nhỏ nhất là: $$2(x+2)(x-2)$$ - Quy đồng: $$\frac{10}{x+2} = \frac{10 \cdot 2(x-2)}{2(x+2)(x-2)} = \frac{20(x-2)}{2(x+2)(x-2)}$$ $$\frac{5}{2(x-2)} = \frac{5(x+2)}{2(x+2)(x-2)}$$ $$\frac{1}{-3(x-2)} = \frac{-1 \cdot 2(x+2)}{2(x+2)(x-2)} = \frac{-2(x+2)}{2(x+2)(x-2)}$$ --- b) Các phân thức: $$\frac{5}{2x+6}, \frac{3}{x^{2}-9}$$ - Phân tích mẫu thức: $$2x+6 = 2(x+3)$$ $$x^{2}-9 = (x-3)(x+3)$$ - Mẫu thức chung nhỏ nhất là: $$2(x+3)(x-3)$$ - Quy đồng: $$\frac{5}{2(x+3)} = \frac{5(x-3)}{2(x+3)(x-3)}$$ $$\frac{3}{(x-3)(x+3)} = \frac{3 \cdot 2}{2(x+3)(x-3)} = \frac{6}{2(x+3)(x-3)}$$ --- c) Các phân thức: $$\frac{1}{x-2}, \frac{8}{2x-x^{2}}$$ - Phân tích mẫu thức: $$2x - x^{2} = x(2 - x) = -x(x-2)$$ - Mẫu thức chung nhỏ nhất là: $$x(x-2)$$ - Quy đồng: $$\frac{1}{x-2} = \frac{x}{x(x-2)}$$ $$\frac{8}{-x(x-2)} = \frac{-8}{x(x-2)}$$ --- d) Các phân thức: $$\frac{1}{4x^{2}-8x+4}, \frac{5}{6x^{2}-6x}$$ - Phân tích mẫu thức: $$4x^{2}-8x+4 = 4(x^{2} - 2x + 1) = 4(x-1)^{2}$$ $$6x^{2} - 6x = 6x(x-1)$$ - Mẫu thức chung nhỏ nhất là: $$12x(x-1)^{2}$$ - Quy đồng: $$\frac{1}{4(x-1)^{2}} = \frac{3x}{12x(x-1)^{2}}$$ $$\frac{5}{6x(x-1)} = \frac{10(x-1)}{12x(x-1)^{2}}$$ --- e) Các phân thức: $$\frac{2x}{x^{2}-8x+16}, \frac{x}{3x^{2}-12x}$$ - Phân tích mẫu thức: $$x^{2} - 8x + 16 = (x-4)^{2}$$ $$3x^{2} - 12x = 3x(x-4)$$ - Mẫu thức chung nhỏ nhất là: $$3x(x-4)^{2}$$ - Quy đồng: $$\frac{2x}{(x-4)^{2}} = \frac{6x}{3x(x-4)^{2}}$$ $$\frac{x}{3x(x-4)} = \frac{x(x-4)}{3x(x-4)^{2}}$$ --- f) Các phân thức: $$\frac{4x^{2}-3x+5}{x^{3}-1}, \frac{2x}{x^{2}+x+1}, \frac{6}{x-1}$$ - Phân tích mẫu thức: $$x^{3} - 1 = (x-1)(x^{2} + x + 1)$$ - Mẫu thức chung nhỏ nhất là: $$ (x-1)(x^{2} + x + 1)$$ - Quy đồng: $$\frac{4x^{2}-3x+5}{(x-1)(x^{2}+x+1)}$$ (đã có mẫu thức chung) $$\frac{2x}{x^{2}+x+1} = \frac{2x(x-1)}{(x-1)(x^{2}+x+1)}$$ $$\frac{6}{x-1} = \frac{6(x^{2}+x+1)}{(x-1)(x^{2}+x+1)}$$ --- g) Các phân thức: $$\frac{x^{3}}{x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}}, \frac{x}{y^{2}-xy}$$ - Phân tích mẫu thức: $$x^{3} - 3x^{2}y + 3xy^{2} - y^{3} = (x - y)^{3}$$ $$y^{2} - xy = y(y - x) = -y(x - y)$$ - Mẫu thức chung nhỏ nhất là: $$y(x - y)^{3}$$ - Quy đồng: $$\frac{x^{3}}{(x - y)^{3}} = \frac{x^{3}y}{y(x - y)^{3}}$$ $$\frac{x}{-y(x - y)} = \frac{-x(x - y)^{2}}{y(x - y)^{3}}$$ --- 4. Kết luận: Đã quy đồng mẫu thức cho từng nhóm phân thức theo yêu cầu bài 6.