1. **Énoncé du problème :** Vérifier si 0 est une racine du polynôme $P(x) = 2x^2 + 7x + 2$. 2. **Formule utilisée :** Pour vérifier si $a$ est racine de $P(x)$, on calcule $P(a)$. Si $P(a) = 0$, alors $a$ est racine. 3. **Calcul de $P(0)$ :** $$P(0) = 2 \times 0^2 + 7 \times 0 + 2 = 2$$ 4. **Interprétation :** Comme $P(0) = 2 \neq 0$, 0 n'est pas racine de $P(x)$. 5. **Conclusion :** 0 n'est pas racine de $P(x)$, donc il ne peut pas être racine d'un facteur de $P(x)$. --- 1. **Énoncé du problème :** Vérifier si 2 est racine de $P(x)$. 2. **Calcul de $P(2)$ :** $$P(2) = 2 \times 2^2 + 7 \times 2 + 2 = 2 \times 4 + 14 + 2 = 8 + 14 + 2 = 24$$ 3. **Interprétation :** $P(2) = 24 \neq 0$, donc 2 n'est pas racine de $P(x)$. --- 1. **Énoncé du problème :** Trouver la forme factorisée de $P(x)$. 2. **Calcul du discriminant :** $$\Delta = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \times 2 \times 2 = 49 - 16 = 33$$ 3. **Racines de $P(x)$ :** $$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-7 \pm \sqrt{33}}{4}$$ 4. **Forme factorisée :** $$P(x) = 2 \left(x - \frac{-7 + \sqrt{33}}{4}\right) \left(x - \frac{-7 - \sqrt{33}}{4}\right)$$ --- **Réponse finale :** 0 n'est pas racine de $P(x)$. 2 n'est pas racine de $P(x)$. La forme factorisée de $P(x)$ est $$P(x) = 2 \left(x - \frac{-7 + \sqrt{33}}{4}\right) \left(x - \frac{-7 - \sqrt{33}}{4}\right)$$