1. Problema 36: Calcolare $$\frac{(\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{3})^2}{(\sqrt{3})^3}$$. 2. Formula e regole: $\sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}$, $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. 3. Calcolo numeratore: $\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{3} = 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}} = 3^{\frac{2}{3}}$. 4. Eleviamo al quadrato: $(3^{\frac{2}{3}})^2 = 3^{\frac{4}{3}}$. 5. Calcolo denominatore: $(\sqrt{3})^3 = (3^{\frac{1}{2}})^3 = 3^{\frac{3}{2}}$. 6. Divisione: $$\frac{3^{\frac{4}{3}}}{3^{\frac{3}{2}}} = 3^{\frac{4}{3} - \frac{3}{2}} = 3^{\frac{8}{6} - \frac{9}{6}} = 3^{-\frac{1}{6}} = \frac{1}{3^{\frac{1}{6}}} = \frac{1}{\sqrt[6]{3}}$$. --- 1. Problema 38: Calcolare $$\sqrt{2x^3y} \cdot \sqrt{8xy^7}$$. 2. Formula: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$. 3. Moltiplichiamo sotto radice: $$\sqrt{2x^3y \cdot 8xy^7} = \sqrt{16x^{4}y^{8}}$$. 4. Semplifichiamo: $$\sqrt{16x^{4}y^{8}} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{x^{4}} \cdot \sqrt{y^{8}} = 4 \cdot x^{2} \cdot y^{4}$$. --- 1. Problema 40: Calcolare $$\left(\sqrt[3]{2xy^{2}}\right)^6$$. 2. Formula: $(a^{\frac{1}{3}})^6 = a^{\frac{6}{3}} = a^{2}$. 3. Calcolo: $$\left(\sqrt[3]{2xy^{2}}\right)^6 = (2xy^{2})^{2} = 2^{2} x^{2} (y^{2})^{2} = 4x^{2}y^{4}$$. --- 1. Problema 42: Calcolare $$\sqrt[3]{ab} \cdot \sqrt[3]{a^{2}b^{8}}$$. 2. Formula: $\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{ab}$. 3. Moltiplichiamo sotto radice cubica: $$\sqrt[3]{ab \cdot a^{2}b^{8}} = \sqrt[3]{a^{3}b^{9}}$$. 4. Semplifichiamo: $$\sqrt[3]{a^{3}b^{9}} = a^{\frac{3}{3}} b^{\frac{9}{3}} = ab^{3}$$. --- 1. Problema 44: Calcolare $$\sqrt{\sqrt[3]{a^{4}}}$$. 2. Formula: $\sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}}$, $\sqrt[3]{a} = a^{\frac{1}{3}}$. 3. Calcolo: $$\sqrt{\sqrt[3]{a^{4}}} = \sqrt{a^{\frac{4}{3}}} = \left(a^{\frac{4}{3}}\right)^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2}} = a^{\frac{2}{3}}$$. --- 1. Problema 46: Calcolare $$\sqrt{b} \cdot \sqrt[3]{a}$$. 2. Formula: $\sqrt{b} = b^{\frac{1}{2}}$, $\sqrt[3]{a} = a^{\frac{1}{3}}$. 3. Espressione finale: $$b^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{1}{3}}$$. --- 1. Problema 48: Calcolare $$\sqrt{50}$$ e portare fuori i fattori possibili. 2. Scomposizione: $$50 = 25 \cdot 2$$. 3. Calcolo: $$\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5 \sqrt{2}$$. --- Risposte finali: 36. $$\frac{1}{\sqrt[6]{3}}$$ 38. $$4x^{2}y^{4}$$ 40. $$4x^{2}y^{4}$$ 42. $$ab^{3}$$ 44. $$a^{\frac{2}{3}}$$ 46. $$a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{2}}$$ 48. $$5\sqrt{2}$$