1. El problema es encontrar las raíces de la función cuadrática $$4T^2 + 8T - 5$$. 2. La fórmula para encontrar las raíces de una ecuación cuadrática $$aT^2 + bT + c = 0$$ es: $$T = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ 3. En este caso, $$a=4$$, $$b=8$$, y $$c=-5$$. 4. Calculamos el discriminante: $$\Delta = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \times 4 \times (-5) = 64 + 80 = 144$$ 5. Como $$\Delta > 0$$, hay dos raíces reales y distintas. 6. Aplicamos la fórmula: $$T = \frac{-8 \pm \sqrt{144}}{2 \times 4} = \frac{-8 \pm 12}{8}$$ 7. Calculamos cada raíz: - Para $$+12$$: $$T = \frac{-8 + 12}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$$ - Para $$-12$$: $$T = \frac{-8 - 12}{8} = \frac{-20}{8} = \frac{-5}{2}$$ 8. Por lo tanto, las raíces de la función son $$T = \frac{1}{2}$$ y $$T = \frac{-5}{2}$$.