1. Planteamos el problema: hallar todos los valores $c$ en el intervalo $[0,2]$ tales que $f(c)=0$. 2. Para resolver $f(c)=0$, necesitamos conocer la expresión explícita de $f(x)$, que no fue proporcionada en el mensaje. 3. Sin la función $f(x)$, no podemos encontrar los valores de $c$ que satisfacen $f(c)=0$. 4. Por favor, proporciona la expresión de $f(x)$ para poder continuar con la solución.