1. El problema es graficar la función $f(x) = \sqrt{2x}$ y determinar su dominio y recorrido. 2. La función raíz cuadrada $f(x) = \sqrt{g(x)}$ está definida solo cuando el radicando $g(x)$ es mayor o igual a cero, es decir, $g(x) \geq 0$. 3. En este caso, el radicando es $2x$, por lo que debemos resolver la desigualdad: $$2x \geq 0$$ 4. Dividimos ambos lados entre 2 (positivo, por lo que la desigualdad no cambia): $$\cancel{2}x \geq \cancel{2}0 \Rightarrow x \geq 0$$ 5. Por lo tanto, el dominio de $f$ es: $$\{x \in \mathbb{R} : x \geq 0\}$$ 6. Para el recorrido, recordemos que la raíz cuadrada siempre da valores mayores o iguales a cero, y como $f(x) = \sqrt{2x}$, cuando $x=0$, $f(0) = 0$, y al aumentar $x$, $f(x)$ también aumenta. 7. Por lo tanto, el recorrido es: $$\{y \in \mathbb{R} : y \geq 0\}$$ 8. La gráfica es la mitad derecha de la parábola horizontal, comenzando en el origen y creciendo hacia arriba y a la derecha.