1. El problema es calcular la raíz cuadrada aproximada con dos decimales de $32$. 2. Usamos el método de extracción de raíz cuadrada por aproximaciones sucesivas, que consiste en encontrar dígitos uno a uno para la raíz, verificando que el cuadrado parcial sea menor o igual al número dado. 3. Primero, separamos el número en parejas de dígitos desde la coma decimal hacia la izquierda y derecha: $32.00$ se considera como $32$ y luego $00$ para los decimales. 4. Buscamos el mayor número cuyo cuadrado sea menor o igual a $32$. Sabemos que $5^2=25$ y $6^2=36$, entonces el primer dígito es $5$. 5. Restamos $32 - 25 = 7$ y bajamos la siguiente pareja de ceros para obtener $700$. 6. Duplicamos la raíz actual (5) para obtener $10$ y buscamos un dígito $x$ tal que $10x \times x \leq 700$. Probamos con $6$: $106 \times 6 = 636 \leq 700$; con $7$: $107 \times 7 = 749 > 700$, entonces $x=6$. 7. La raíz parcial es ahora $5.6$. 8. Restamos $700 - 636 = 64$ y bajamos otra pareja de ceros para obtener $6400$. 9. Duplicamos la raíz actual sin el punto: $56 \times 2 = 112$ y buscamos $x$ tal que $112x \times x \leq 6400$. Probamos con $5$: $1125 \times 5 = 5625 \leq 6400$; con $6$: $1126 \times 6 = 6756 > 6400$, entonces $x=5$. 10. La raíz aproximada con dos decimales es $5.65$. **Respuesta final:** $$\sqrt{32} \approx 5.65$$