1. Problema: Calcula la raíz cúbica de 243, es decir, encuentra $\sqrt[3]{243}$. 2. Fórmula: La raíz cúbica de un número $a$ es un número $x$ tal que $x^3 = a$. 3. Evaluación: Sabemos que $243 = 3^5$, pero para la raíz cúbica buscamos un exponente múltiplo de 3. Podemos escribir $243 = 3^3 \times 3^2$. 4. Aplicamos la propiedad de raíces: $$\sqrt[3]{243} = \sqrt[3]{3^3 \times 3^2} = \sqrt[3]{3^3} \times \sqrt[3]{3^2} = 3 \times 3^{\frac{2}{3}} = 3^{1 + \frac{2}{3}} = 3^{\frac{5}{3}}.$$ Esto es una forma exacta, pero si queremos un número entero, debemos ver si $243$ es un cubo perfecto. 5. Como $3^5$ no es un cubo perfecto, la raíz cúbica no es un número entero. Sin embargo, podemos simplificar la raíz cúbica de 243 como $3 \times \sqrt[3]{9}$ porque $3^2 = 9$. 6. Respuesta final: $$\boxed{3 \sqrt[3]{9}}.$$