1. Problema: Calcula la raíz cúbica de $\frac{32}{125}$ y justifica con potenciación. 2. Fórmula: La raíz $n$-ésima de un número $a$ es $\sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}$. 3. Aplicamos la fórmula: $$\sqrt[3]{\frac{32}{125}} = \left(\frac{32}{125}\right)^{\frac{1}{3}}$$ 4. Descomponemos en potencias: $$32 = 2^5, \quad 125 = 5^3$$ Entonces: $$\left(\frac{2^5}{5^3}\right)^{\frac{1}{3}} = \frac{2^{\frac{5}{3}}}{5^{\frac{3}{3}}} = \frac{2^{\frac{5}{3}}}{5^1}$$ 5. Simplificamos la expresión: $$\frac{2^{\frac{5}{3}}}{5} = \frac{2^{1 + \frac{2}{3}}}{5} = \frac{2 \times 2^{\frac{2}{3}}}{5}$$ 6. Para justificar con potenciación, elevamos el resultado al cubo: $$\left(\frac{2 \times 2^{\frac{2}{3}}}{5}\right)^3 = \frac{2^3 \times 2^{2}}{5^3} = \frac{2^{5}}{5^{3}} = \frac{32}{125}$$ 7. Por lo tanto, la raíz cúbica es: $$\boxed{\frac{2 \times 2^{\frac{2}{3}}}{5}}$$ que es equivalente a $\left(\frac{32}{125}\right)^{\frac{1}{3}}$. Nota: La expresión puede dejarse como $\left(\frac{32}{125}\right)^{\frac{1}{3}}$ o aproximarse numéricamente si se desea.