1. Planteamos el problema: encontrar la expresión para $$y=\sqrt[3]{\log_{4}(3x)}$$. 2. Recordemos que la raíz cúbica se puede expresar como una potencia de exponente $$\frac{1}{3}$$, por lo que: $$y=\left(\log_{4}(3x)\right)^{\frac{1}{3}}$$ 3. La función logarítmica $$\log_{4}(3x)$$ está definida para $$3x>0$$, es decir, $$x>0$$. 4. No hay más simplificaciones directas sin valores específicos para $$x$$. 5. Por lo tanto, la función es: $$y=\left(\log_{4}(3x)\right)^{\frac{1}{3}}$$ 6. Esta función toma el logaritmo base 4 de $$3x$$ y luego calcula su raíz cúbica.