1. نبدأ ببيان المسألة: لدينا المتغيرات $x$ و $y$ حيث $4 \leq x \leq 1$ و $5 \leq y \leq 8$ ونريد حساب حجم التعبير $ (x - y)^2 $. 2. ملاحظة مهمة: النطاق المعطى لـ $x$ غير صحيح لأن $4 \leq x \leq 1$ غير ممكن رياضياً (الحد الأدنى أكبر من الحد الأعلى). سنفترض أن المقصود هو $1 \leq x \leq 4$. 3. نعرف أن $ (x - y)^2 $ هو مربع الفرق بين $x$ و $y$. 4. لحساب حجم $ (x - y)^2 $، نحتاج أولاً إلى تحديد نطاق $x - y$: - أصغر قيمة لـ $x - y$ تحدث عندما يكون $x$ أصغر قيمة و $y$ أكبر قيمة: $1 - 8 = -7$. - أكبر قيمة لـ $x - y$ تحدث عندما يكون $x$ أكبر قيمة و $y$ أصغر قيمة: $4 - 5 = -1$. 5. إذن، $x - y$ يتراوح بين $-7$ و $-1$. 6. الآن نحسب نطاق $ (x - y)^2 $: - مربع $-7$ هو $49$. - مربع $-1$ هو $1$. 7. بما أن $ (x - y)^2 $ هو مربع عدد سالب، فإن القيم ستكون موجبة وتتراوح بين $1$ و $49$. 8. إذن، حجم $ (x - y)^2 $ هو الفترة $[1, 49]$. النتيجة النهائية: $ (x - y)^2 \in [1, 49]$