1. El problema nos pide determinar el rango de la función $$f(x) = x^2 - 4x - 9$$ con dominio $$x \in (-3,3)$$. 2. Para encontrar el rango, primero identificamos que $$f(x)$$ es una función cuadrática con forma de parábola. 3. La fórmula general para una función cuadrática es $$f(x) = ax^2 + bx + c$$. Aquí, $$a=1$$, $$b=-4$$ y $$c=-9$$. 4. El vértice de la parábola, que nos da el mínimo o máximo valor de la función, se encuentra en $$x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \times 1} = 2$$. 5. Evaluamos $$f(2)$$ para encontrar el valor mínimo o máximo: $$f(2) = 2^2 - 4 \times 2 - 9 = 4 - 8 - 9 = -13$$. 6. Como $$a=1 > 0$$, la parábola abre hacia arriba, por lo que el vértice es un mínimo. 7. El dominio es $$(-3,3)$$, y el vértice $$x=2$$ está dentro del dominio, por lo que el mínimo valor de $$f(x)$$ en el dominio es $$-13$$. 8. Ahora evaluamos los extremos del dominio para encontrar el valor máximo: $$f(-3) = (-3)^2 - 4(-3) - 9 = 9 + 12 - 9 = 12$$ $$f(3) = 3^2 - 4(3) - 9 = 9 - 12 - 9 = -12$$ 9. El máximo valor en el dominio es $$12$$ (en $$x=-3$$), y el mínimo es $$-13$$ (en $$x=2$$). 10. Por lo tanto, el rango de $$f(x)$$ en $$(-3,3)$$ es $$[-13, 12)$$ porque el dominio es abierto en $$3$$ y $$f(3) = -12$$ no es el máximo, el máximo está en $$-3$$ que sí está incluido en el dominio abierto a la izquierda. 11. La opción correcta es B) $$[-13; 12)$$.