1. Planteamos la pregunta: ¿Por qué el rango de la función $f(x) = x^3 - 3x^2 - 4x$ es todo $\mathbb{R}$?\n\n2. Recordemos que el rango de una función es el conjunto de valores que puede tomar $f(x)$.\n\n3. La función dada es un polinomio cúbico, que es una función continua y de grado impar.\n\n4. Las funciones polinómicas de grado impar tienen la propiedad de que sus valores tienden a $-\infty$ cuando $x \to -\infty$ y a $+\infty$ cuando $x \to +\infty$.\n\n5. Esto significa que la función puede tomar valores arbitrariamente grandes y arbitrariamente pequeños, por lo que su rango es todo $\mathbb{R}$.\n\n6. En resumen, el rango de $f(x)$ es $\mathbb{R}$ porque la función es un polinomio cúbico, continuo y de grado impar, que no tiene restricciones en los valores que puede tomar.