1. Найдите значение выражения: а) $28 \cdot 32^{5/2}$. 2. Формула для степени с рациональным показателем: $$a^{m/n} = \sqrt[n]{a^m} = (\sqrt[n]{a})^m$$ где $m$ и $n$ — целые числа, $n > 0$. 3. Вычислим $32^{5/2}$: $$32^{5/2} = (32^{1/2})^5 = (\sqrt{32})^5 = (\sqrt{16 \cdot 2})^5 = (4\sqrt{2})^5$$ 4. Вычислим $(4\sqrt{2})^5$: $$4^5 \cdot (\sqrt{2})^5 = 1024 \cdot 2^{5/2} = 1024 \cdot 2^{2 + 1/2} = 1024 \cdot 2^2 \cdot 2^{1/2} = 1024 \cdot 4 \cdot \sqrt{2} = 4096 \sqrt{2}$$ 5. Теперь умножим на 28: $$28 \cdot 32^{5/2} = 28 \cdot 4096 \sqrt{2} = 114688 \sqrt{2}$$ 6. Итог: значение выражения равно $$114688 \sqrt{2}$$. Ответ: $114688 \sqrt{2}$.