1. **Степенуване на рационални числа** Дадени са изрази за степенуване на рационални числа. При степенуване на отрицателни числа с цели степени, ако степента е четна, резултатът е положителен, ако е нечетна - отрицателен. Пример: $$(-2)^2 = 4$$, защото $(-2) \times (-2) = 4$. 2. **Пресмятане на изрази:** а) $$(-3)^2 + 2^4 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^3$$ - Изчисляваме всяка степен: $$(-3)^2 = 9$$ $$2^4 = 16$$ $$\left(-\frac{1}{2}\right)^3 = -\frac{1}{8}$$ - Замествайки: $$9 + 16 \cdot \left(-\frac{1}{8}\right) = 9 - 2 = 7$$ б) $$\frac{(-2)^7 \cdot 2^5 \cdot 3^8}{2^8 \cdot 6^2 \cdot (-9)^3}$$ - Изчисляваме степените: $$(-2)^7 = -128$$ $$2^5 = 32$$ $$3^8 = 6561$$ $$2^8 = 256$$ $$6^2 = 36$$ $$(-9)^3 = -729$$ - Замествайки: $$\frac{-128 \cdot 32 \cdot 6561}{256 \cdot 36 \cdot (-729)}$$ - Оптимизираме: $$\frac{-128 \cdot 32 \cdot 6561}{256 \cdot 36 \cdot (-729)} = \frac{-128 \cdot 32 \cdot 6561}{256 \cdot 36 \cdot (-729)} = -15$$ 3. **Намиране на числената стойност на израза** $$A = -x^3 + 2x^2 - x$$ а) $x=2$ $$A = -(2)^3 + 2(2)^2 - 2 = -8 + 8 - 2 = -2$$ б) $x=-2$ $$A = -(-2)^3 + 2(-2)^2 - (-2) = -(-8) + 2(4) + 2 = 8 + 8 + 2 = 18$$ в) $x=1$ $$A = -(1)^3 + 2(1)^2 - 1 = -1 + 2 - 1 = 0$$ г) $x=-1$ $$A = -(-1)^3 + 2(-1)^2 - (-1) = -(-1) + 2(1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4$$ 4. **Намиране на числената стойност на израза** $$A = 2x^3 - 3x^2 - x$$ а) $x=-2$ $$A = 2(-2)^3 - 3(-2)^2 - (-2) = 2(-8) - 3(4) + 2 = -16 - 12 + 2 = -26$$ б) $x=-3$ $$A = 2(-3)^3 - 3(-3)^2 - (-3) = 2(-27) - 3(9) + 3 = -54 - 27 + 3 = -78$$ в) $x=-\frac{1}{2}$ $$A = 2\left(-\frac{1}{2}\right)^3 - 3\left(-\frac{1}{2}\right)^2 - \left(-\frac{1}{2}\right) = 2\left(-\frac{1}{8}\right) - 3\left(\frac{1}{4}\right) + \frac{1}{2} = -\frac{1}{4} - \frac{3}{4} + \frac{1}{2} = -\frac{1}{2}$$ г) $x=-\frac{1}{3}$ $$A = 2\left(-\frac{1}{3}\right)^3 - 3\left(-\frac{1}{3}\right)^2 - \left(-\frac{1}{3}\right) = 2\left(-\frac{1}{27}\right) - 3\left(\frac{1}{9}\right) + \frac{1}{3} = -\frac{2}{27} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = -\frac{2}{27}$$