1. **Noteikt, kurš no dotajiem skaitļiem nav racionāls skaitlis.** Racionāls skaitlis ir skaitlis, ko var izteikt kā divu veselumu daļu $\frac{p}{q}$, kur $q \neq 0$. A. $-0,2(71)$ ir periodisks decimāldaļa, tāpēc tas ir racionāls. B. $5,13$ ir beidzams decimāldaļa, tāpēc tas ir racionāls. C. $\sqrt{34}$ ir kvadrātsakne no neskaitļa, kas nav pilns kvadrāts, tāpēc tas ir iracionāls. D. $124$ ir vesels skaitlis, tāpēc tas ir racionāls. **Atbilde:** C $\sqrt{34}$ nav racionāls skaitlis. 2. **Noteikt, kuru no kopām ir tukša kopa.** A. Vienādojums $3x^2 - 15 = 0$ saknes: $$3x^2 = 15 \Rightarrow x^2 = 5 \Rightarrow x = \pm \sqrt{5}$$ Sakņu kopa nav $5$, tāpēc A nav tukša. B. Vienādojums $x^2 - 49 = 0$ saknes: $$x^2 = 49 \Rightarrow x = \pm 7$$ Sakņu kopa nav $-9$ vai $7$ kā atsevišķi, bet $\{-7,7\}$, tāpēc B nav tukša. C. Nevienādība $7x < 7$ atrisinājums: $$x < 1$$ Naturālie skaitļi ir $1,2,3,...$, tāpēc nav naturālu skaitļu, kas apmierina $x < 1$. Tātad C ir tukša kopa. D. Nevienādība $-2x > 14$ atrisinājums: $$-2x > 14 \Rightarrow x < -7$$ Šī kopa nav tukša. **Atbilde:** C ir tukša kopa. 3. **Noteikt, kuru no dotajām vienādībām nav pareiza.** Dotas kopas: $A = [1;5]$, $B = \{3;8\}$. A. $A \cap B = \{3;4;5\}$ $A \cap B$ ir kopas elementi, kas ir gan $A$, gan $B$. $B$ satur tikai $3$ un $8$, no kuriem $3$ ir $A$ intervālā, bet $8$ nav. Tātad $A \cap B = \{3\}$, nevis $\{3;4;5\}$. Tātad A nav pareiza. B. $A \cup B = [1;8]$ Apvienojums ir visi elementi no $A$ un $B$. $A$ ir intervāls no 1 līdz 5, $B$ satur 3 un 8. Apvienojums ir $[1;5] \cup \{3,8\} = [1;5] \cup \{8\}$, kas nav nepārtraukts intervāls $[1;8]$. Tātad B nav pareiza. C. $A \setminus B = [1;3]$ Atņemot $B$ elementus no $A$, no $A$ tiek izņemts $3$ (jo $3 \in B$). Tātad $A \setminus B = [1;5] \setminus \{3,8\} = [1;5]$ bez $3$, kas nav intervāls $[1;3]$. Tātad C nav pareiza. D. $A \cap B = [3;5]$ Kā jau minēts, $A \cap B = \{3\}$, nevis intervāls $[3;5]$. Tātad D nav pareiza. **Atbilde:** Neviena no dotajām vienādībām nav pareiza. 4. **Noteikt, kura no kopām ir kopu $A$ un $B$ šķēlums.** Dotas kopas: $A = \{3;4;5;6;7\}$, $B = \{5;6;7;8;9\}$. Kopu šķēlums ir elementi, kas ir gan $A$, gan $B$. $A \cap B = \{5;6;7\}$. **Atbilde:** B $\{5;6;7\}$. 5. **Dotas kopas – intervāli $A = [-2;5)$ un $B = (-8;4)$. Uzrakstīt kopu šķēlumu, apvienojumu un starpību.** - Kopu šķēlums: $$A \cap B = [-2;4)$$ - Kopu apvienojums: $$A \cup B = (-8;5)$$ - Kopu starpība $A \setminus B$ (elementi $A$, kas nav $B$): $$A \setminus B = [4;5)$$ 6. **Izpildīt darbības un rezultātu pierakstīt normālformā:** a) $4050000 \cdot 680000$ Pārrakstām skaitļus zinātniskajā formā: $$4050000 = 4.05 \times 10^6$$ $$680000 = 6.8 \times 10^5$$ Reizinām: $$4.05 \times 10^6 \cdot 6.8 \times 10^5 = (4.05 \cdot 6.8) \times 10^{6+5} = 27.54 \times 10^{11}$$ Pārrakstām normālformā: $$27.54 \times 10^{11} = 2.754 \times 10^{12}$$ b) $1.8 \times 10^{-3} \cdot (0.36 \times 10^4)$ Pārrakstām 0.36 kā $3.6 \times 10^{-1}$: $$1.8 \times 10^{-3} \cdot (3.6 \times 10^{-1} \times 10^4) = 1.8 \times 10^{-3} \cdot 3.6 \times 10^{3}$$ Reizinām: $$1.8 \times 3.6 = 6.48$$ $$10^{-3} \times 10^{3} = 10^{0} = 1$$ Tātad rezultāts: $$6.48$$ Normālformā: $$6.48 \times 10^{0}$$ c) $14.8 \times 10^{-5} + 6.02 \times 10^{-6}$ Pārrakstām abus uz vienādu pakāpi: $$14.8 \times 10^{-5} = 14.8 \times 10^{-5}$$ $$6.02 \times 10^{-6} = 0.602 \times 10^{-5}$$ Saskaitām: $$14.8 + 0.602 = 15.402$$ Tātad rezultāts: $$15.402 \times 10^{-5} = 1.5402 \times 10^{-4}$$ **Galvenās atbildes:** 1. C $\sqrt{34}$ nav racionāls skaitlis. 2. C ir tukša kopa. 3. Neviena no dotajām vienādībām nav pareiza. 4. B $\{5;6;7\}$ ir kopu šķēlums. 5. $A \cap B = [-2;4)$, $A \cup B = (-8;5)$, $A \setminus B = [4;5)$. 6.a) $2.754 \times 10^{12}$ 6.b) $6.48 \times 10^{0}$ 6.c) $1.5402 \times 10^{-4}$