1. Задача: Упростить выражение $$\frac{8}{\sqrt[4]{5}}$$, избавившись от иррациональности в знаменателе. 2. Формула и правило: Чтобы избавиться от корня в знаменателе, нужно умножить числитель и знаменатель на такое выражение, чтобы в знаменателе получилась степень корня, равная целому числу. Здесь знаменатель $$\sqrt[4]{5} = 5^{\frac{1}{4}}$$. 3. Умножим числитель и знаменатель на $$\sqrt[4]{5^3} = 5^{\frac{3}{4}}$$, чтобы получить в знаменателе $$5^{\frac{1}{4}} \cdot 5^{\frac{3}{4}} = 5^{1} = 5$$. 4. Выполним умножение: $$\frac{8}{5^{\frac{1}{4}}} \cdot \frac{5^{\frac{3}{4}}}{5^{\frac{3}{4}}} = \frac{8 \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{5}$$ 5. Итог: выражение без иррациональности в знаменателе: $$\frac{8 \sqrt[4]{125}}{5}$$ Ответ: $$\frac{8 \sqrt[4]{125}}{5}$$