1. We hebben een koppel ratten dat gemiddeld 20 nakomelingen per jaar heeft. 2. Elke generatie leeft slechts één jaar, dus het aantal ratten per jaar is een exponentiële groei met factor 20. 3. We willen weten na hoeveel jaar $n$ het aantal nakomelingen $20^n$ groter is dan 6,4 miljard, oftewel $6{,}4 \times 10^9$. 4. De vergelijking is dus: $$20^n > 6{,}4 \times 10^9$$ 5. Neem de logaritme (basis 10) van beide kanten: $$\log(20^n) > \log(6{,}4 \times 10^9)$$ 6. Gebruik de logaritme regel $\log(a^b) = b \log(a)$: $$n \log(20) > \log(6{,}4) + \log(10^9)$$ 7. Bereken de logaritmes: $$\log(20) \approx 1{,}3010$$ $$\log(6{,}4) \approx 0{,}8062$$ $$\log(10^9) = 9$$ 8. Dus: $$n \times 1{,}3010 > 0{,}8062 + 9 = 9{,}8062$$ 9. Deel beide kanten door 1,3010: $$n > \frac{9{,}8062}{1{,}3010}$$ 10. Tussenstap met doorhalen: $$n > \frac{\cancel{9{,}8062}}{\cancel{1{,}3010}}$$ 11. Bereken de deling: $$n > 7{,}54$$ 12. Omdat $n$ een heel aantal jaren moet zijn, is het antwoord: $$n = 8$$ **Antwoord:** Na 8 jaar overtreft het aantal nakomelingen van één koppel ratten de huidige wereldbevolking van 6,4 miljard.