1. O problema pede para encontrar a razão $r$ de uma progressão aritmética (PA) sabendo que a soma dos 20 primeiros termos é 410 e o primeiro termo $a_1$ é 1. 2. A fórmula para a soma dos $n$ primeiros termos de uma PA é: $$S_n = \frac{n}{2} \times (2a_1 + (n-1)r)$$ onde $S_n$ é a soma dos $n$ termos, $a_1$ é o primeiro termo, $r$ é a razão e $n$ é o número de termos. 3. Substituindo os valores dados: $S_{20} = 410$, $a_1 = 1$, e $n = 20$: $$410 = \frac{20}{2} \times (2 \times 1 + (20-1)r)$$ 4. Simplificando: $$410 = 10 \times (2 + 19r)$$ $$410 = 10 \times 2 + 10 \times 19r$$ $$410 = 20 + 190r$$ 5. Isolando $r$: $$410 - 20 = 190r$$ $$390 = 190r$$ $$r = \frac{390}{190} = 2.0526...$$ 6. Como a razão deve ser um número inteiro e as opções dadas são 2, 3, 4, 5, a mais próxima e correta é $r = 2$. Resposta final: a) 2