1. نبدأ ببيان المسألة: لدينا عددان حقيقيان $a$ و $b$ حيث $$b = 2 + 3\sqrt{5}, \quad a = 2 + \sqrt{3}$$ ونريد إيجاد قيمة $a + 1$ وإثبات أن $a \in \mathbb{R}$. 2. لحساب $a + 1$ نستخدم التعريف: $$a + 1 = (2 + \sqrt{3}) + 1 = 3 + \sqrt{3}$$ 3. لإثبات أن $a$ عدد حقيقي، نلاحظ أن $2$ و $\sqrt{3}$ كلاهما أعداد حقيقية، والجمع بين عددين حقيقيين يعطي عددًا حقيقيًا. إذن: $$a = 2 + \sqrt{3} \in \mathbb{R}$$ 4. ملخص: - $a + 1 = 3 + \sqrt{3}$ - $a$ عدد حقيقي لأن كلا مكوناته حقيقية. النتيجة النهائية: $$a + 1 = 3 + \sqrt{3} \quad \text{و} \quad a \in \mathbb{R}$$