1. **Problemstellung:** Gegeben ist ein Rechteck mit den Seitenlängen $3y$ cm und $2y$ cm, wobei $y > 2$ gilt. Es gibt zwei blaue Flächen mit den Flächeninhalten (1) $6y^2 - 4y$ und (2) $2y(3y - 2)$. 2. **Begründe die Terme:** - Der gesamte Flächeninhalt des Rechtecks ist $3y \times 2y = 6y^2$. - Im Term (1) wird von $6y^2$ die Fläche $4y$ abgezogen, also $6y^2 - 4y$. - Im Term (2) wird die Fläche als Produkt $2y \times (3y - 2)$ dargestellt. 3. **Umformung mit Malkreuz:** - Term (1): $6y^2 - 4y$ - Term (2): $2y(3y - 2)$ - Durch Ausklammern von $2y$ aus Term (1) erhalten wir: $$6y^2 - 4y = 2y \times 3y - 2y \times 2 = 2y(3y - 2)$$ - Somit sind beide Terme gleich. 4. **Summenterm in Produktterm umwandeln:** - Gegeben: $9x^2 - 12x$ - Gemeinsamen Faktor $3x$ ausklammern: $$9x^2 - 12x = 3x(3x - 4)$$ 5. **Flächen darstellen:** - Der Term $9x^2 - 12x$ entspricht der Fläche eines Rechtecks mit Seitenlängen $3x$ und $3x - 4$. - Dies zeigt, dass der Summenterm als Produkt zweier Seitenlängen eines Rechtecks interpretiert werden kann. **Endergebnis:** - Die Terme (1) und (2) sind äquivalent. - Der Summenterm $9x^2 - 12x$ lässt sich als Produkt $3x(3x - 4)$ schreiben und als Rechtecksfläche darstellen.