1. Planteamos el problema: Encontrar la ecuación de la recta perpendicular a $y = -\frac{1}{2}x + 3$ que pasa por el punto $(4, -1)$. 2. Recordemos que la pendiente de la recta dada es $m = -\frac{1}{2}$. 3. La pendiente de una recta perpendicular es el negativo del recíproco de la pendiente original, es decir: $$m_{\perp} = -\frac{1}{m} = -\frac{1}{-\frac{1}{2}} = 2$$ 4. Usamos la fórmula de la recta punto-pendiente: $$y - y_1 = m(x - x_1)$$ Donde $(x_1, y_1) = (4, -1)$ y $m = 2$. 5. Sustituimos los valores: $$y - (-1) = 2(x - 4)$$ $$y + 1 = 2x - 8$$ 6. Simplificamos para obtener la forma pendiente-intersección: $$y = 2x - 8 - 1$$ $$y = 2x - 9$$ Respuesta final: La ecuación de la recta perpendicular que pasa por $(4, -1)$ es $$y = 2x - 9$$.