1. Plantegem el problema: Tenim la recta $3x + 2y - 6 = 0$ i volem trobar una recta perpendicular a aquesta que passi pel punt d'intersecció amb la recta donada. 2. Trobar el punt d'intersecció amb la recta donada. Com que només tenim una recta, el punt d'intersecció és qualsevol punt sobre aquesta recta. Per trobar un punt específic, podem posar $x=0$ i trobar $y$: $$3(0) + 2y - 6 = 0 \Rightarrow 2y = 6 \Rightarrow y = 3$$ Així, el punt és $(0,3)$. 3. Trobar la pendent de la recta donada. Reescrivim la recta en forma pendent-intersecció $y = mx + b$: $$3x + 2y - 6 = 0 \Rightarrow 2y = -3x + 6 \Rightarrow y = -\frac{3}{2}x + 3$$ La pendent és $m = -\frac{3}{2}$. 4. La pendent d'una recta perpendicular és l'invers i negatiu de la pendent original: $$m_{perpendicular} = -\frac{1}{m} = -\frac{1}{-\frac{3}{2}} = \frac{2}{3}$$ 5. Ara, utilitzem la fórmula de la recta amb pendent $m$ que passa pel punt $(x_1,y_1)$: $$y - y_1 = m(x - x_1)$$ Substituïm $m = \frac{2}{3}$ i el punt $(0,3)$: $$y - 3 = \frac{2}{3}(x - 0) \Rightarrow y - 3 = \frac{2}{3}x$$ 6. Finalment, aïllem $y$: $$y = \frac{2}{3}x + 3$$ Aquesta és la recta perpendicular a $3x + 2y - 6 = 0$ que passa pel punt d'intersecció amb la recta donada. Resposta final: $$y = \frac{2}{3}x + 3$$