1. Planteamos el sistema de ecuaciones a resolver por el método de reducción: $$\begin{cases} 3X + 4Y = -6 \\ 2X + 3Y = 13 \end{cases}$$ 2. El método de reducción consiste en eliminar una variable multiplicando las ecuaciones para que los coeficientes de esa variable sean iguales en valor absoluto. 3. Multiplicamos la primera ecuación por 2 y la segunda por 3 para igualar los coeficientes de $X$: $$\begin{cases} 2 \times (3X + 4Y) = 2 \times (-6) \\ 3 \times (2X + 3Y) = 3 \times 13 \end{cases}$$ $$\begin{cases} 6X + 8Y = -12 \\ 6X + 9Y = 39 \end{cases}$$ 4. Restamos la primera ecuación de la segunda para eliminar $X$: $$ (6X + 9Y) - (6X + 8Y) = 39 - (-12) $$ $$ 6X - \cancel{6X} + 9Y - 8Y = 39 + 12 $$ $$ Y = 51 $$ 5. Sustituimos $Y=51$ en la primera ecuación original para encontrar $X$: $$ 3X + 4(51) = -6 $$ $$ 3X + 204 = -6 $$ $$ 3X = -6 - 204 $$ $$ 3X = -210 $$ $$ X = \frac{-210}{3} $$ $$ X = -70 $$ 6. Solución final: $$ X = -70, \quad Y = 51 $$