1. **Planteamiento del problema:** Resolver el sistema de ecuaciones por el método de reducción: $$\begin{cases} x + 2y = 10 \\ 2x - y = 5 \end{cases}$$ 2. **Objetivo del método de reducción:** Eliminar una variable sumando o restando las ecuaciones para obtener una ecuación con una sola variable. 3. **Multiplicamos la segunda ecuación por 2 para igualar los coeficientes de $y$ en ambas ecuaciones:** $$2 \times (2x - y) = 2 \times 5 \Rightarrow 4x - 2y = 10$$ 4. **Sumamos la primera ecuación y la nueva ecuación para eliminar $y$:** $$\begin{aligned} &(x + 2y) + (4x - 2y) = 10 + 10 \\ &x + 2y + 4x - 2y = 20 \\ &(x + 4x) + (2y - 2y) = 20 \\ &5x + \cancel{0} = 20 \\ &5x = 20 \end{aligned}$$ 5. **Despejamos $x$ dividiendo ambos lados entre 5:** $$\frac{\cancel{5}x}{\cancel{5}} = \frac{20}{5} \Rightarrow x = 4$$ 6. **Sustituimos $x=4$ en la primera ecuación para encontrar $y$:** $$4 + 2y = 10$$ 7. **Despejamos $y$:** $$2y = 10 - 4 = 6$$ $$y = \frac{6}{2} = 3$$ 8. **Solución final:** $$\boxed{x=4, y=3}$$ Este es el par ordenado que satisface ambas ecuaciones.