1. **Planteamiento del problema:** Se nos pide reducir la expresión $$A = \left(\frac{1}{3}\right)^{-1} + (2012 + \sqrt{2013})^0 + 81^{1/4}$$. 2. **Fórmulas y reglas importantes:** - Para cualquier número $a \neq 0$, $a^{-1} = \frac{1}{a}$. - Cualquier número elevado a la potencia 0 es 1, es decir, $a^0 = 1$. - La raíz cuarta de un número $a$ es $a^{1/4}$. 3. **Evaluación paso a paso:** - Primero, evaluamos $\left(\frac{1}{3}\right)^{-1} = 3$ porque invertir la fracción y cambiar el signo del exponente es equivalente. - Segundo, evaluamos $(2012 + \sqrt{2013})^0 = 1$ porque cualquier número elevado a 0 es 1. - Tercero, evaluamos $81^{1/4}$. Sabemos que $81 = 3^4$, entonces: $$81^{1/4} = (3^4)^{1/4} = 3^{4 \times \frac{1}{4}} = 3^1 = 3$$ 4. **Sumamos los resultados:** $$A = 3 + 1 + 3 = 7$$ **Respuesta final:** $$A = 7$$