1. Problema: Reducir el polinomio $$x^2y - xy + xy - 8x^2y - x^2y + 10 + x^2y - 7x^2y - 9 + 21x + y - y + 50$$. 2. Fórmula y reglas: Para reducir polinomios, sumamos o restamos términos semejantes, es decir, términos que tienen las mismas variables elevadas a los mismos exponentes. 3. Agrupamos términos semejantes: $$x^2y - 8x^2y - x^2y + x^2y - 7x^2y + (-xy + xy) + (y - y) + (10 - 9 + 50) + 21x$$ 4. Simplificamos cada grupo: Para $$x^2y$$: $$1 - 8 - 1 + 1 - 7 = 1 - 8 = -7, -7 - 1 = -8, -8 + 1 = -7, -7 - 7 = -14$$ Para $$xy$$: $$-1 + 1 = 0$$ Para $$y$$: $$1 - 1 = 0$$ Para constantes: $$10 - 9 + 50 = 51$$ 5. Resultado parcial: $$-14x^2y + 0 + 0 + 51 + 21x$$ 6. Eliminamos términos con coeficiente 0: $$-14x^2y + 21x + 51$$ --- 1. Problema: Reducir el polinomio $$5a^2 + x - 30x + 8c + 9a - 5a^2 - 30 + 40x + 65 + 0 + a + 90 + c + x + 12x + x^4$$. 2. Agrupamos términos semejantes: $$5a^2 - 5a^2 + 9a + a + x - 30x + 40x + x + 12x + x^4 + 8c + c - 30 + 65 + 90$$ 3. Simplificamos cada grupo: Para $$a^2$$: $$5 - 5 = 0$$ Para $$a$$: $$9 + 1 = 10a$$ Para $$x$$: $$1 - 30 + 40 + 1 + 12 = 24x$$ Para $$c$$: $$8 + 1 = 9c$$ Para constantes: $$-30 + 65 + 90 = 125$$ 4. Resultado: $$10a + 24x + x^4 + 9c + 125$$ --- 1. Problema: Reducir el polinomio $$a m + - x + 15b + 8 + 3a m + 5x = b + 6 + a + 2 + 3x + a + 7$$. 2. Reorganizamos y pasamos todos los términos a un lado: $$a m + 3a m - x + 5x + 15b + 8 - b - 6 - a - 2 - 3x - a - 7 = 0$$ 3. Simplificamos términos semejantes: Para $$a m$$: $$1 + 3 = 4a m$$ Para $$x$$: $$-1 + 5 - 3 = 1x$$ Para $$b$$: $$15 - 1 = 14b$$ Para $$a$$: $$-1 - 1 = -2a$$ Para constantes: $$8 - 6 - 2 - 7 = -7$$ 4. Resultado: $$4a m + x + 14b - 2a - 7 = 0$$ --- 1. Problema: Reducir el polinomio $$1 a + 1 b + 2a - 3b - 8 = 6 + 1 b + 5 - 8 + 1 a$$. 2. Pasamos todos los términos a un lado: $$a + b + 2a - 3b - 8 - 6 - b - 5 + 8 - a = 0$$ 3. Simplificamos términos semejantes: Para $$a$$: $$1 + 2 - 1 = 2a$$ Para $$b$$: $$1 - 3 - 1 = -3b$$ Para constantes: $$-8 - 6 - 5 + 8 = -11$$ 4. Resultado: $$2a - 3b - 11 = 0$$ --- 1. Problema: Reducir el polinomio $$3 m^2 - 2mn + 1 + \frac{1}{10} m^2 - \frac{1}{3} m^2 + 2mn - 2n^2$$. 2. Agrupamos términos semejantes: Para $$m^2$$: $$3 + \frac{1}{10} - \frac{1}{3}$$ Para $$mn$$: $$-2 + 2 = 0$$ Para constantes: $$1$$ Para $$n^2$$: $$-2n^2$$ 3. Calculamos coeficientes de $$m^2$$: $$3 = \frac{30}{10}$$ $$\frac{1}{10} = \frac{1}{10}$$ $$-\frac{1}{3} = -\frac{10}{30} = -\frac{10}{30} = -\frac{1}{3}$$ Sumamos: $$\frac{30}{10} + \frac{1}{10} - \frac{1}{3} = \frac{31}{10} - \frac{1}{3} = \frac{31 \times 3}{30} - \frac{10}{30} = \frac{93 - 10}{30} = \frac{83}{30}$$ 4. Resultado: $$\frac{83}{30} m^2 + 1 - 2n^2$$