1. Énoncé du problème : Réduire au même dénominateur l'expression $$\frac{4x - 1}{9} - \frac{6x - 8}{2}$$ puis simplifier le numérateur. 2. Trouvons le dénominateur commun : Le dénominateur commun de 9 et 2 est leur plus petit commun multiple (PPCM), soit $$\text{PPCM}(9,2) = 18$$. 3. Réécrivons chaque fraction avec le dénominateur 18 : - Pour $$\frac{4x - 1}{9}$$, multiplions numérateur et dénominateur par 2 : $$\frac{(4x - 1) \times 2}{9 \times 2} = \frac{8x - 2}{18}$$. - Pour $$\frac{6x - 8}{2}$$, multiplions numérateur et dénominateur par 9 : $$\frac{(6x - 8) \times 9}{2 \times 9} = \frac{54x - 72}{18}$$. 4. Soustrayons les fractions : $$\frac{8x - 2}{18} - \frac{54x - 72}{18} = \frac{(8x - 2) - (54x - 72)}{18}$$ 5. Simplifions le numérateur : $$8x - 2 - 54x + 72 = (8x - 54x) + (-2 + 72) = -46x + 70$$ 6. Résultat final : $$\frac{-46x + 70}{18}$$ 7. On peut éventuellement factoriser le numérateur par 2 : $$\frac{2(-23x + 35)}{18} = \frac{-23x + 35}{9}$$ après simplification par 2. Donc, l'expression réduite au même dénominateur et simplifiée est $$\frac{-23x + 35}{9}$$.