Subjects algebra

Refleksi Geser Garis

Step-by-step solutions with LaTeX - clean, fast, and student-friendly.

Use the AI math solver

1. Diberikan garis awal $y = ax + b$. 2. Garis digeser 4 satuan ke kanan dan 5 satuan ke bawah, sehingga persamaan garis menjadi: $$y + 5 = a(x - 4) + b \implies y = a(x - 4) + b - 5 = ax - 4a + b - 5$$ 3. Kemudian garis ini direfleksikan terhadap garis $x = 2$. Refleksi titik $(x, y)$ terhadap garis $x = 2$ menghasilkan titik bayangan $(4 - x, y)$. 4. Substitusi $x' = 4 - x$ ke persamaan garis hasil geser: $$y = a(4 - x) - 4a + b - 5 = 4a - ax - 4a + b - 5 = -ax + b - 5$$ 5. Diketahui bayangan garis setelah refleksi adalah $y = -3x$. Jadi, persamaan bayangan adalah: $$y = -3x$$ 6. Bandingkan koefisien $x$ dan konstanta: Koefisien $x$: $-a = -3 \implies a = 3$ Konstanta: $b - 5 = 0 \implies b = 5$ 7. Hitung nilai $2a + b$: $$2a + b = 2 \times 3 + 5 = 6 + 5 = 11$$ Jadi, nilai $2a + b$ adalah 11.