1. Diberikan garis awal $y = ax + b$.
2. Garis digeser 4 satuan ke kanan dan 5 satuan ke bawah, sehingga persamaan garis menjadi:
$$y + 5 = a(x - 4) + b \implies y = a(x - 4) + b - 5 = ax - 4a + b - 5$$
3. Kemudian garis ini direfleksikan terhadap garis $x = 2$.
Refleksi titik $(x, y)$ terhadap garis $x = 2$ menghasilkan titik bayangan $(4 - x, y)$.
4. Substitusi $x' = 4 - x$ ke persamaan garis hasil geser:
$$y = a(4 - x) - 4a + b - 5 = 4a - ax - 4a + b - 5 = -ax + b - 5$$
5. Diketahui bayangan garis setelah refleksi adalah $y = -3x$.
Jadi, persamaan bayangan adalah:
$$y = -3x$$
6. Bandingkan koefisien $x$ dan konstanta:
Koefisien $x$: $-a = -3 \implies a = 3$
Konstanta: $b - 5 = 0 \implies b = 5$
7. Hitung nilai $2a + b$:
$$2a + b = 2 \times 3 + 5 = 6 + 5 = 11$$
Jadi, nilai $2a + b$ adalah 11.
Refleksi Geser Garis
Step-by-step solutions with LaTeX - clean, fast, and student-friendly.