1. Тапсырма: Берілген рекурренттік формула бойынша $a_0=1$ және $ (n+1) a_n = (n+3) a_{n-1} + n$ теңдеуін шешу. 2. Формула: Рекурренттік формула $ (n+1) a_n = (n+3) a_{n-1} + n$ деп берілген. Бұл жерде $a_n$ - $n$-ші мүшесі, $a_{n-1}$ - алдыңғы мүшесі. 3. Мақсат: $a_n$-нің жалпы формуласын табу. 4. Алдымен формуланы $a_n$-ке қатысты шешеміз: $$a_n = \frac{(n+3)}{(n+1)} a_{n-1} + \frac{n}{n+1}$$ 5. Бірнеше алғашқы мүшелерді есептейміз: - $a_0 = 1$ - $a_1 = \frac{1+3}{1+1} a_0 + \frac{1}{1+1} = \frac{4}{2} \times 1 + \frac{1}{2} = 2 + 0.5 = 2.5$ - $a_2 = \frac{2+3}{2+1} a_1 + \frac{2}{2+1} = \frac{5}{3} \times 2.5 + \frac{2}{3} = \frac{12.5}{3} + \frac{2}{3} = \frac{14.5}{3} \approx 4.8333$ 6. Жалпы шешім табу үшін, рекурренттік қатынасты қайта жазып, ықтимал шешім іздейміз немесе арнайы әдістер қолданамыз. Бұл жағдайда, шешімнің нақты формуласы күрделі болуы мүмкін, сондықтан рекурренттік формуланы қолданып, нақты мәндерді есептеу ұсынылады. Қорытынды: Рекурренттік формула бойынша $a_n$-нің мәнін табу үшін, әрбір $n$ үшін формуланы қолданып есептеу керек.