1. **Énoncé du problème** : On considère la suite $(u_n)$ définie explicitement par $u_0 = 2$ et $u_n = u_0 \times 7^n$. 2. **Objectif** : Déterminer la relation de récurrence qui exprime $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$. 3. **Formule de la suite géométrique** : Une suite géométrique vérifie $u_n = u_0 \times q^n$ où $q$ est la raison. 4. **Calcul de $u_{n+1}$** : $$u_{n+1} = u_0 \times 7^{n+1} = u_0 \times 7^n \times 7$$ 5. **Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$** : $$u_{n+1} = (u_0 \times 7^n) \times 7 = u_n \times 7$$ 6. **Relation de récurrence** : $$\boxed{u_{n+1} = 7 u_n}$$ 7. **Interprétation** : Chaque terme est obtenu en multipliant le terme précédent par 7, ce qui confirme que la suite est géométrique de raison 7.