1. **Problema:** Um reservatório continha inicialmente 35% de sua capacidade total. Após adicionar 52 litros, o nível passou a 75%. Determine a capacidade total do reservatório. 2. **Fórmula:** Seja $C$ a capacidade total do reservatório. Inicialmente, o volume de água é $0{,}35C$. Após adicionar 52 litros, o volume é $0{,}75C$. 3. **Equação:** $$0{,}35C + 52 = 0{,}75C$$ 4. **Resolvendo:** $$52 = 0{,}75C - 0{,}35C$$ $$52 = 0{,}40C$$ 5. **Isolando $C$:** $$C = \frac{52}{0{,}40}$$ $$C = \frac{52}{\cancel{0{,}40}} \times \frac{\cancel{1}}{1} = 130$$ 6. **Resposta:** A capacidade total do reservatório é $130$ litros. --- 1. **Problema:** Um produto teve aumento de 20% e depois mais 10% sobre o novo valor. O preço final é 264. Determine o preço inicial. 2. **Fórmula:** Seja $P$ o preço inicial. Após o primeiro aumento: $$P_1 = P + 0{,}20P = 1{,}20P$$ Após o segundo aumento: $$P_2 = P_1 + 0{,}10P_1 = 1{,}10P_1 = 1{,}10 \times 1{,}20P = 1{,}32P$$ 3. **Equação:** $$1{,}32P = 264$$ 4. **Resolvendo:** $$P = \frac{264}{1{,}32}$$ $$P = \frac{264}{\cancel{1{,}32}} \times \frac{\cancel{1}}{1} = 200$$ 5. **Resposta:** O preço inicial do produto é $200$. --- 1. **Problema:** Sistema de equações para peças de queijo ($q$) e potes de mel ($m$): $$4q + 3m = 90{,}50$$ $$2q + 5m = 78{,}50$$ 2. **(A) O valor da peça de queijo é o dobro do pote de mel:** $$q = 2m$$ Substituindo em $4q + 3m = 90{,}50$: $$4(2m) + 3m = 90{,}50$$ $$8m + 3m = 90{,}50$$ $$11m = 90{,}50$$ $$m = \frac{90{,}50}{11} = 8{,}227$$ Logo, $$q = 2 \times 8{,}227 = 16{,}454$$ Verificando na segunda equação: $$2q + 5m = 2(16{,}454) + 5(8{,}227) = 32{,}908 + 41{,}135 = 74{,}043 \neq 78{,}50$$ Portanto, (A) é falso. 3. **(B) O valor da peça de queijo é o triplo do pote de mel:** $$q = 3m$$ Substituindo em $4q + 3m = 90{,}50$: $$4(3m) + 3m = 90{,}50$$ $$12m + 3m = 90{,}50$$ $$15m = 90{,}50$$ $$m = \frac{90{,}50}{15} = 6{,}033$$ Logo, $$q = 3 \times 6{,}033 = 18{,}1$$ Verificando na segunda equação: $$2q + 5m = 2(18{,}1) + 5(6{,}033) = 36{,}2 + 30{,}165 = 66{,}365 \neq 78{,}50$$ Portanto, (B) é falso. 4. **(C) A diferença entre os preços é 6:** $$q - m = 6$$ Da primeira equação: $$4q + 3m = 90{,}50$$ Substituindo $q = m + 6$: $$4(m + 6) + 3m = 90{,}50$$ $$4m + 24 + 3m = 90{,}50$$ $$7m + 24 = 90{,}50$$ $$7m = 66{,}50$$ $$m = \frac{66{,}50}{7} = 9{,}5$$ Logo, $$q = 9{,}5 + 6 = 15{,}5$$ Verificando na segunda equação: $$2q + 5m = 2(15{,}5) + 5(9{,}5) = 31 + 47{,}5 = 78{,}5$$ Correto! Portanto, (C) é verdadeiro. 5. **(D) A diferença entre os preços é 12:** $$q - m = 12$$ Substituindo $q = m + 12$ na primeira equação: $$4(m + 12) + 3m = 90{,}50$$ $$4m + 48 + 3m = 90{,}50$$ $$7m + 48 = 90{,}50$$ $$7m = 42{,}50$$ $$m = \frac{42{,}50}{7} = 6{,}07$$ Logo, $$q = 6{,}07 + 12 = 18{,}07$$ Verificando na segunda equação: $$2q + 5m = 2(18{,}07) + 5(6{,}07) = 36{,}14 + 30{,}35 = 66{,}49 \neq 78{,}50$$ Portanto, (D) é falso. --- 1. **Problema:** Foram vendidos 40 itens entre salgados ($s$) e sucos ($j$). Salgado custa 7, suco 5. Total 260. Quantos de cada? 2. **Equações:** $$s + j = 40$$ $$7s + 5j = 260$$ 3. **Resolvendo:** Da primeira: $$j = 40 - s$$ Substituindo na segunda: $$7s + 5(40 - s) = 260$$ $$7s + 200 - 5s = 260$$ $$2s + 200 = 260$$ $$2s = 60$$ $$s = 30$$ Logo, $$j = 40 - 30 = 10$$ 4. **Resposta:** 30 salgados e 10 sucos, alternativa (B).