1. Énoncé du problème : Résoudre le système d'équations linéaires donné. 2. Formules et règles importantes : Pour résoudre un système de deux équations linéaires à deux inconnues, on peut utiliser la méthode de substitution ou d'élimination. 3. Exemple de résolution par substitution : Considérons le système : $$\begin{cases} x + y - 5 = 0 \\ 6x - 3y - 34 = 0 \end{cases}$$ 4. Isolons $x$ dans la première équation : $$x = -y + 5$$ 5. Substituons cette expression dans la deuxième équation : $$6(-y + 5) - 3y - 34 = 0$$ 6. Développons : $$-6y + 30 - 3y - 34 = 0$$ 7. Regroupons les termes en $y$ et les constantes : $$-9y - 4 = 0$$ 8. Isolons $y$ : $$-9y = 4$$ $$y = \frac{4}{-9} = -\frac{4}{9}$$ 9. Calculons $x$ en remplaçant $y$ dans $x = -y + 5$ : $$x = -\left(-\frac{4}{9}\right) + 5 = \frac{4}{9} + 5 = \frac{4}{9} + \frac{45}{9} = \frac{49}{9}$$ 10. Solution finale : $$S = \left\{\left(\frac{49}{9}, -\frac{4}{9}\right)\right\}$$ Cette méthode permet de trouver la solution unique du système d'équations linéaires.